2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目_D题对学生宿舍设计方案的评价--中国模型网

0对学生宿舍设计方案的评价
摘要

关键词：

一、问题重述与分析：
学生宿舍事关在校学生在校期间的生活品质，直接或间接的影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理，同时要考虑成本和收费的片平衡，这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。
经济性主要由以下三方面影响：建设成本、运行成本和收费标准；
舒适性主要由以下几方面影响：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风；
安全性主要由以下两方面影响：人员疏散的能力和防盗能力。
本文旨在解决以下问题：
（一）本题要求根据列举的四种典型的宿舍设计方案进行综合量化分析，对各种宿舍方案的优缺点进行分析、比较，得出每个影响因子对选择其中某一个方案时的权重，在综合全国平均选择水平的基础上，对四个设计方案的各项影响因子进行比较评分，在评得的分数的基础上综合各自的权重比，可以评价出一个较为普遍经济适用的方案。
（二）评价这四种典型的学生宿舍设计方案各自的特点（优、缺点）及适用环境。
（三）根据全国各个不同区域的经济发展水平、文化习俗等因素的差异，每一种设计方案在不同经济水平的地域城市里的合理度是不尽相同的，可以选择经济发展水平不同的三个城市，然后对经济性、舒适性、安全性重新进行权重赋值，可以对这三类城市在选择宿舍设计方案时的偏好程度进行分析。
二、基本假设：
1）假设全国平均选择水平以网站调查数据为依据；
2）假设所给四种设计方案中的经济性、舒适性、安全性仅考虑各自的直接、主要的影响因子；
3）假设

三、符号说明：
：方案的合理度，用来评价方案合理度的目标函数（）；
：各个影响因子对合理度的贡献权重；
：各种影响因子对宿舍设计方案合理度的影响力；
:

四、模型的建立与求解：
宿舍设计方案的综合量化比较主要包括经济性、舒适性、安全性这三个方面，而且在上述三个方面中，经济性又由三个影响因子组成，舒适性主要由五个影响因子组成，安全性主要有两个影响因子组成。为了评价四个宿舍设计方案的相对合理性，设定一个目标函数值，的值越大就表示方案相对越合理。
由于各类不同的宿舍设计方案对上述各种不同影响因子的取舍不同，那么各种因子对合理度的值的贡献也不同，设置各个因子对合理度的贡献权重为：，由此得到确切的评价宿舍设计方案的合理度目标函数：

模型中权重值通过层次分析法得到，各种影响因子的影响值可参照图纸通过五分制打分法得到。
（一）用层次分析法计算权重时，具体的算法如下所述：
1)在认真分析影响宿舍设计方案合理度的各个直接因子(经济性、舒适性、安全性)之间的关系后，我们建立宿舍设计方案的递阶层次结构：
2)对同一层次的各个因子关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵。在构造两两比较判断矩阵的过程中，按1～9比例标度对重要性程度进行赋值。
对于任何一个准则，几个被比较元素通过两两比较就可以得到一个判断矩阵:

其中就是与相对于的重要性比例标度。

3)根据得到的判断矩阵，我们采用“特征根法”来求解判断矩阵中被比较元素的排序权重向量。
对于本模型而言，我们认为经济性比舒适性稍微重要，经济性比安全性略微
重要，安全性比舒适性略微重要，依据上述的层次分析方法及1-9比例标度赋值，利用matlab软件计算得到如下各个层次下的判断矩阵和其对应的特征值、特征向量、一致性指标。996901137

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目_D题 对学生宿舍设计方案的评价

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